工程问题如何解？

1. 基本概念理解
   • 工程问题主要涉及工作总量、工作效率和工作时间这三个量。它们之间的关系是：工作总量 = 工作效率 × 工作时间。
   • 例如，一项工程，甲队每天能完成 10 立方米的工作量（这就是甲队的工作效率），工作了 5 天（工作时间），那么甲队完成的工作总量就是10×5=50立方米。
2. 确定工作总量
   • 设工作总量为单位 “1”：在很多工程问题中，如果没有明确给出工作总量的具体数值，通常可以将工作总量设为单位 “1”。这样做的好处是方便计算工作效率。例如，一项工程，甲单独做需要 10 天完成，那么甲的工作效率就是1/10，这里的1/10表示甲每天完成这项工程的1/10。
   • 根据实际情况确定工作总量：如果题目中给出了具体的工作量数值，如修一条 200 米的路，那么这个 200 米就是工作总量。
3. 计算工作效率
   • 工作效率是单位时间内完成的工作量。如果知道工作总量和工作时间，就可以求出工作效率。例如，一项工程，A 小组用 8 小时完成，工作总量设为单位 “1”，那么 A 小组的工作效率就是1/8。
   • 对于合作的情况，要先分别求出每个工作主体的工作效率，然后相加得到合作的工作效率。比如甲每天完成工程的1/10，乙每天完成工程的1/15，那么甲乙合作的工作效率就是1/10+1/15=1/6。
4. 解决合作问题
   • 同时工作的合作问题：当甲、乙等多个工作主体同时工作时，用工作总量除以它们的合作工作效率，就可以得到合作完成工作的时间。例如，甲、乙合作完成一项工作，甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/15，工作总量为 1，合作工作效率是1/6，那么合作完成工作的时间就是1÷1/6=6天。
   • 有先后顺序的合作问题：先分别计算每个工作主体完成的工作量，然后根据题目要求计算剩余工作量和完成剩余工作所需的时间等。比如甲先做 2 天，完成了的工作量1/10×2=1/5，剩下的工作量是1-1/5=4/5，如果乙来做剩下的工作，乙的工作效率是1/15，那么乙完成剩下工作需要的时间就是4/5÷1/15=12天。
5. 解决交替工作问题
   • 对于交替工作的情况，要分别计算每个工作主体在一个交替周期内完成的工作量。例如，甲、乙交替工作，甲一天完成1/10，乙一天完成1/15，一个交替周期 2 天，甲先做，一个周期完成的工作量就是1/10+1/15=1/6。
   • 然后看工作总量包含几个这样的周期，还剩余多少工作量。比如工作总量是 1，1÷1/6=6个周期刚好完成，若不能整除，再分析剩余工作量由谁来完成以及需要多少时间。
6. 巧用比例关系
   • 工作效率一定时，工作总量和工作时间成正比。例如，甲的工作效率不变，完成的工作量越多，所用的时间就越长。
   • 工作时间一定时，工作总量和工作效率成正比。如果工作时间都是 5 天，甲的工作效率是乙的 2 倍，那么甲完成的工作量也是乙的 2 倍。

   • 工作总量一定时，工作效率和工作时间成反比。如一项工作总量为 1，甲的工作效率是1/10，乙的工作效率是1/20，甲、乙工作效率之比是 2:1，那么甲、乙完成工作所需时间之比是 1:2。

当然，为了避免分数出现，我们也可以将总量单位1的假设变为公倍数的赋值。